Al leer esta noticia, me chocó la palabra "swap"
El Banco Central de Brasil anunció el jueves que venderá unos 50.000 millones de dólares en contratos de "swap", o permutas financieras. El swap es un contrato por el cual dos partes se comprometen a intercambiar una serie de cantidades de dinero en fechas futuras.
Significado de "swap":
Un swap, o permuta financiera, es un contrato por el cual dos partes se comprometen a intercambiar una serie de cantidades de dinero en fechas futuras. Normalmente los intercambios de dinero futuros están referenciados a tipos de interíés, llamándose IRS (Interest Rate Swap) aunque de forma más geníérica se puede considerar un swap cualquier intercambio futuro de bienes o servicios (entre ellos el dinero) referenciado a cualquier variable observable. Un swap se considera un instrumento derivado.
Conceptos [editar]
Partes de un swap [editar]Dado que es un compromiso de intercambio de dinero a futuro un swap tiene dos partes para cada uno de los contratantes: el compromiso de cobro de dinero a futuro y el compromiso de pago de dinero a futuro. Cada una de estas dos partes se les suele llamar "pata" proveniente del termino inglíés "leg" (pata o pierna).
Representación grafica de un swap [editar]Para una de las partes un swap gráficamente se puede representar como:
Donde se producen para una de las contrapartidas una serie de flujos de cobros y una serie de flujos de pagos desde el momento inicial del contrato (t=0) hasta su vencimiento (t=v). Lógicamente, lo que para una de las partes son compromisos de cobros son compromisos de pagos para la otra y viceversa.
Valor de un swap [editar]Como cualquier contrato o compromiso de flujos de dinero un swap debe tener un valor económico. El valor económico del swap, si es determinable, reflejará en cualquier momento del tiempo la cantidad a pagar o recibir para entrar o salir del contrato en función de en que lado del compromiso estamos.
¿Como valorar un swap? [editar]Dado que un swap se corresponde de unos compromisos de flujos futuros de cobro y de pago, para hallar su valor debemos valorar esos compromisos futuros. Usaremos la tíécnica del arbitraje para valorar los compromisos futuros. El arbitraje consiste en replicar los flujos del swap mediante instrumentos simples de forma que la agregación de la valoración de los instrumentos simples será el valor económico del compromiso en su conjunto. El valor económico (VE), pues, lo podemos expresar como:
Esta expresión recoge la suma del valor en el momento inicial de los compromisos futuros que incorpora el swap. Un valor de Ft positivo supone un compromiso de cobro y un valor negativo supone un compromiso de pago. El valor VE puede ser positivo, negativo o cero. Si es positivo supone que "a fecha de hoy" la valoración de los compromisos futuros de cobro es mayor que los compromisos futuros de pago. Es importante entender el concepto de valor a fecha de hoy. Aunque el valor a fecha de hoy de los cobros sea mayor que el valor de los pagos no significa que cuando pase el tiempo cobraremos más que lo que pagaremos, llegando a ser posible la situación inversa. Este concepto se entenderá mejor con el ejemplo. El valor a fecha de hoy tambiíén es conocido como Valor Actual(VA) o NPV (abreviación del ingles "Net Present Value"). En adelante llamaremos indistintamente VA=VE=NPV.
Cuando el NPV es positivo, deberemos pagar a nuestra contraparte el NPV para entrar en el contrato de swap ya que de esta forma hacemos justa la transacción, no supone una píérdida para nadie inicialmente entrar en el contrato. Si el NPV es negativo, nuestra contrapartida, nos pagara el NPV ya que de otra forma no nos interesara nunca entrar en un swap donde de inicio tenemos una perdida por el valor económico (VE=NPV) de la transacción. Si el NPV es igual a cero, entrar en transacción es justo para ambas partes.
En función de la variable a la que se referencien los cobros y pagos futuros la función será diferente. Esto significa que los instrumentos simples que utilizaremos para calcular el valor económico por arbitraje (NPV) serán diferentes en función de cada variable a la que se referencien los flujos.
Utilidad de un swap [editar]Básicamente podemos hablar de dos utilidades o motivos por el que tendremos interíés en entrar en un swap:
a) Cambiar nuestros bienes o recursos futuros: Puede interesarnos para nuestro negocio intercambiar durante un tiempo bienes o recursos que generaremos por otros bienes o recursos necesarios para nuestra actividad o bienestar.
b) Especulación: Al igual que la especulación en otros activos, entraremos en un swap si nuestra visión es que los bienes que recibiremos a futuro van a suponer para nosotros mayor valor que los bienes que entregaremos a futuro.
Swaps de tipo de Interíés [editar]Hemos comentado que un swap puede referenciarse a cualquier tipo de variable observable. Así los compromisos de cobro y pago de las dos patas del swap pueden referenciarse a diferentes variables (por ejemplo, tipos de interíés, precio del petróleo, precio de la vivienda, cotización de una acción, intercambio de naranjas, etc). Los swaps más simples y conocidos en los mercados financieros son los swaps de tipo de interíés. En estos swaps cada pata esta referenciada a diferentes índices de tipo de interíés.
Swaps de tipos de interíés de tipo variable vs tipo fijo [editar]Los swaps fijo/variable se pueden definir como el compromiso por el que una parte paga/recibe un tipo fijo sobre un nocional prefijado N1 y recibe/paga un tipo variable sobre un nocional prefijado N2. Normalmente N1 = N2 = N. El Nocional es la cantidad sobre la que se aplicará el tipo de interíés (el nocional tambiíén se suele llamar Nominal). Un ejemplo en detalle de como se definiría un contrato de swap fijo variable seria como sigue:
--------------------------------------------------------------------------------
Fecha de inicio: 20 de julio del 2008
Fecha de finalización: 20 de julio del 2011
Contraparte que paga fijo recibe variable: A
Contraparte que recibe fijo paga variable: B
Nocional(N1 = N2 = N): 100.000 euros
Tipo Fijo: 4%
Periodicidad de pago del tipo fijo: Semestral (base 30/360). Primer pago el 20 de enero del 2009 y ultimo pago el 20 de julio del 2011
Tipo Variable: Euribor 6 meses
Periodicidad de fijación del tipo variable: semestral con primera fijación en fecha 20 de julio del 2008 y última fijación el 20 de enero del 2011.
Periodicidad de pago del tipo variable: semestral (base 30/360) pagos por periodos vencidos. Fecha del primer pago 20 de enero del 2009 y ultimo pago 20 de julio del 2011.
--------------------------------------------------------------------------------
Esto significa que la parte A pagara cada 20 de julio y 20 de Enero 2.000 euros a la parte B y que recibirá de la parte B cada 20 de julio y 20 de Enero el tipo euribor 6 meses que había 6 meses antes sobre el nocional y dividido por dos ya que el plazo es semestral (el 20 de enero se paga el tipo a 6 meses que se fijó el 20 de julio anterior ya que se paga el tipo de interíés por vencido)
Valoración de un swap a tipo fijo/variable. Descomposición [editar]Para valorar un swap a tipo fijo/variable descompondremos el swap en sus distintos flujos. Estos son los compromisos de pago/cobro de flujos a tipo fijo y los compromisos cobro/pago a tipo variable.
Valoración de los compromisos a tipo Fijo [editar]Vamos a empezar con la valoración de un compromiso a tipo fijo. Si nos fijamos en el ejemplo cada uno de los compromisos a tipo fijo suponen el pago de una cantidad cierta de dinero. Descompondremos la cadena de pagos fijos y obtendremos el valor económico de cada uno de ellos. De esta forma, cuando sepamos valorar un único compromiso "simple", seremos capaces de valorar su conjunto.
¿Cual es el valor económico del primer pago de 2.000 euros que hay que realizar el 20 de enero de 2009?
Para realizar la valoración usaremos el arbitraje. Esto supone que el valor del compromiso ha de ser tal que suponga que no podemos ganar o perder dinero comprando o vendiendo el compromiso y simultáneamente realizar una operación financiera que nos permita ganar un beneficio sin riesgo. Vamos a poner un ejemplo. Supongamos que estamos en fecha 20 de julio del 2008 y queremos saber el NPV del compromiso de pago de 2.000 euros el 20 de enero de 2009. Si tenemos que pagar 2.000 el 20 de enero del 2009 la cantidad que necesitamos tener hoy para poder hacer frente a ese pago, suponiendo que el tipo de interíés a 6 meses es el 3,5%, es:
¿Porque 1965,6? Si invertimos esta cantidad durante 6 meses, a un interíés del 3,5% anual, los intereses que obtendríamos al cabo de los 6 meses son 34,4 euros, que sumados a los 1965,6 hacen un total de 2.000 euros que es exactamente nuestro compromiso. Por tanto el valor económico de un pago de 2.000 euros el 20 de enero de 2.009 a fecha 20 de julio del 2.008 es de 1965,6. Esta es la cantidad que deberemos aceptar para entrar en el compromiso de pago de los 2.000 euros para que no suponga ninguna perdida ni beneficio para nosotros.
El arbitraje supone que cualquier otro valor del compromiso permite hacer un beneficio sin riesgo.
Imaginemos que por entrar en el compromiso de pagar los 2.000 euros alguien nos paga 1980 euros. Inmediatamente podemos ver que para atender nuestro compromiso solo necesitamos 1965,6 euros con lo que realizamos un beneficio directo de 14,4. En este caso siempre será interesante entrar en el compromiso.
Si alguien estuviera dispuesto a pagar 1950 euros para recibir 2000 euros 6 meses despuíés, si los tipos de interíés fueran el 3,5%, no nos interesara entrar en el compromiso de pago sino al revíés. Si alguien esta dispuesto a recibir 1950 euros para pagar 2.000 euros 6 meses despuíés, lo que nosotros haremos es la operación contraria, si podemos, y pagar los 1950 euros. El único problema es que debemos pagar 1950 euros hoy para recibir 2.000 euros en 6 meses pero hoy no tenemos los 1950 euros. Muy fácil. Pedimos un príéstamo de 1950 euros a 6 meses al 3,5%. Al cabo de 6 meses deberemos devolver el príéstamo pagando los intereses (33,5), lo que supone que devolvemos de nuestro príéstamo un total de 1983,5. ¿Como devolvemos el príéstamo? con los 2.000 euros que nos paga nuestra contrapartida. Esto supone que obtenemos un beneficio en fecha 20 de enero del 2009 de 16,5 euros.
Por tanto esto supone que, por arbitraje, el valor económico del compromiso solo pueden ser los 1965,6, ya que cualquier otro valor supone que se puede arbitrar y obtener un beneficio sin riesgo.
Para poder avanzar más adelante vamos a empezar a poner estos conceptos en forma matemática y empezaremos a dar forma a nuestra función .
Llamaremos factor de descuento a la función FDt que relaciona por arbitraje el valor económico de un compromiso futuro de pago fijo. En nuestro caso FD20 / 1 / 2009 = 0,982800983 y por tanto se cumple la relación:
Con lo que determinamos la forma de la función para obtener el valor económico hoy de un único pago cierto a una fecha futura. Para la agregación de todos los flujos futuros a tipo fijo la expresión geníérica será:
Que en nuestro ejemplo concreto quedaría como:
Podemos ampliar la formula desarrollando el tíérmino Ft, que es el flujo en el momento t, incorporando todas las variables que describen el swap obteniendo una formula geníérica:
Donde N es el nominal sobre el que se aplica el tipo fijo (C) y p=1,2,...,12 para indicar la el numero de pagos que se realizan durante un año(p=1 anual, p=2, semestral, p=4 trimestral, etc). En nuestro ejemplo N=100.000, C=4% y p=2.
Ahora ya hemos hallado el valor económico de la pata fija del swap. Nos queda hallar el valor económico de la pata flotante para encontrar el valor de todo el swap en su conjunto. (Para más información víéase tambiíén VAN)
Convención para el Factor de descuento [editar]Hemos de parar aquí un momento para tomar una convención que luego simplificará mucho la carga matemática. Los factores de descuento se calcularan con los tipos de interíés de la curva cupón cero y con tipo compuesto anual en lugar de tipo de interíés simple. (para más detalles ver factor de descuento ). Esta convención supone que la función FDt coge la siguiente forma:
FDt = (1 + it) − t
Donde it es el tipo de interíés cupón cero que hay en el mercado financiero para un periodo que va desde hoy hasta el momento t (expresado en años).
En nuestro ejemplo, el tipo cupón cero equivalente al 3,5% a 6 meses (llamado tambiíén tipo nominal) será el que satisface la ecuación FDt = 0,982800983 = (1 + it) − 0.5. Siendo it = 3.41%
Valoración de los compromisos a tipo Variable [editar]Bien, aquí nos aparece un problema. Si hoy es el 20 de julio del 2008, el compromiso a tipo variable del primer periodo, el que en nuestro ejemplo tenemos que pagar en fecha 20 de enero del 2009, es conocido, ya que es el tipo euribor a 6 meses en fecha de hoy. Pero, ¿como valoramos el compromiso de pagar el euríbor a 6 meses que habrá el 20 de enero del 2009, pagadero el 20 de julio del 2009, si desconocemos ahora cual será? Tampoco sabemos cuales serán los sucesivos tipos euribor a 6 meses que se fijaran durante la vida del contrato. ¿como nos lo hacemos entonces para encontrar el valor económico (NPV) de los compromisos de la pata variable? De nuevo un análisis por arbitraje nos permitirá hallar la solución y encontrar la formula que necesitamos.
Supongamos que el compromiso de la pata variable es de pago del mismo. Así, en nuestro ejemplo, si somos la contrapartida B deberemos hacer las operaciones financieras necesarias para poder pagar el euribor 6 meses de cada periodo, pero que ahora desconocemos cual es el tipo que se fijará. La única forma de conseguir que podremos pagar el tipo flotante sobre el nocional durante toda la vida del contrato es teniendo en nuestras manos una cantidad igual al nocional e invirtiíéndola cada 6 meses al tipo euribor 6 meses. Los intereses que recibiremos de nuestro capital invertido son los que nos permitirán pagar el compromiso a tipo flotante de nuestro contrato de swap. Pero, de nuevo, nos aparece otro problema: no tenemos en nuestras manos el capital. Por tanto deberemos pedir a príéstamo este capital a fecha de hoy y lo devolveremos a la fecha de vencimiento del mismo. Es decir la capacidad de poder pagar los diferentes euribores futuros tiene un coste económico (VE=VA=NPV) igual al coste de pedir prestado el nocional durante la vida del contrato. No importa cuales vayan a ser los tipos euribor 6 meses futuros que hoy seremos capaces de pagarlos si hemos pedido a príéstamo el nocional del contrato de swap y lo devolvemos a la fecha de vencimiento.
Entonces el valor económico del compromiso de la pata flotante vendra dado por el valor hoy de los intereses que hemos de pagar al vencimiento del contrato del nocional pedido a príéstamo.
Necesitamos ahora un poco de matemáticas para poner estos conceptos en orden. Si pedimos hoy un príéstamo de capital N y lo hemos de devolver en el momento v, el capital a devolver Nves:
Nv = N.(1 + iv)v
y, por tanto los intereses I que debemos pagar a la fecha de vencimiento son:
I = Nv − N
Estos intereses son el valor económico a la fecha de vencimiento que tiene el compromiso de poder pagar los euríbores futuros. Para hallar el valor económico hoy solo debemos aplicar la formula que hemos usado para hallar el valor actual de un compromiso único a tipo fijo, es decir, le aplicaremos el factor de descuento a los intereses I. Un poco de algebra nos lleva a encontrar el valor económico del compromiso flotante (NPV):
Aunque parecía complejo acabamos de obtener el valor económico de los compromisos de la pata flotante del swap.
El arbitraje nos garantiza nuevamente que el valor debe ser ya que como hemos mostrado en las secciones anteriores cualquier otro valor haría posible un beneficio sin riesgo.
Valoración de un swap a tipo fijo/variable. Valor total del swap [editar]El Valor económico de un swap en su totalidad vendrá dado entonces por la agregación de valores de los compromisos de las dos patas. Entonces si suponemos que somos la contraparte A de nuestro ejemplo, que paga fijo y recibe variable, el NPV del swap será el NPV de la pata de cobro (en este caso variable) menos el NPV de la pata de pago (en este caso fijo). Por tanto:
o, reordenando;
Igual que comentábamos para un compromiso único de tipo fijo el NPV puede ser positivo, negativo o cero. La operación es justa para ambas partes si el NPV=0 y si tiene un valor positivo para nosotros deberemos pagar a la contrapartida dicho importe para que sea aceptable para ella entrar en el contrato de swap. En caso que el NPV sea negativo nuestra contrapartida nos deberá compensar.
Relaciones que podemos establecer a partir del NPV de un swap [editar]La formula que hemos obtenido determina que los valores de los parámetros de un swap (el NPV, C, p, etc) han de mantener la relación formulada. Algebraicamente podemos despejar cualquiera de las variables de la ecuación para hallar su valor, que debe ser único, para evitar una condición de arbitraje.
La relación más común en los mercados financieros es la que refleja el valor del tipo fijo que hay que establecer para que el NPV del swap sea igual a cero en el momento de su contratación.
