UNIVERSOS PARALELOS

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Nivel IV: Otras estructuras matemáticas

Multiverso Nivel IV

El último tipo de universo paralelo abre un mundo de posibilidades. Los universos pueden diferir no sólo en la ubicación, propiedades cosmológicas o estado cuántico, sino tambiíén en las leyes de la fí­sica. Existiendo fuera del espacio y el tiempo, son casi imposibles de visualizar; lo mejor que uno puede hacer es pensar en ellos en forma abstracta, como esculturas estáticas que representan la estructura matemática de las leyes fí­sicas que los gobiernan. Por ejemplo, consideren un universo simple: Tierra, luna y sol, obedeciendo las leyes de Newton. Para un observador objetivo, este universo parece un anillo circular (la órbita de la Tierra se corrió hacia fuera en el tiempo) enrollado en una trenza (la órbita lunar alrededor de la Tierra). Otras formas dan cuerpo a otras leyes de la fí­sica (a, b, c, d). Este paradigma soluciona varios problemas concernientes a las bases de la fí­sica.

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LAS CONDICIONES INICIALES y constantes fí­sicas de los multiversos Nivel I, Nivel II y Nivel III pueden variar, pero las reglas fundamentales que gobiernan a la Naturaleza no cambian. ¿Por quíé limitarnos a eso? ¿Por quíé no permitir que las propias leyes varí­en? ¿Quíé tal un universo que obedezca las leyes de la fí­sica clásica sin efectos cuánticos? ¿Quíé tal un tiempo que fluya por pasos discretos, como en las computadoras, en lugar de ser continuo? ¿Quíé tal un espacio sin tiempo? ¿Quíé tal un universo que sea sólo un dodecaedro vací­o? En el multiverso Nivel IV, todas esas realidades alternativas existen.

Un indicio de que tal multiverso podrí­a no ser mera especulación es la estrecha correspondencia entre los mundos del razonamiento abstracto y la realidad observable. Las ecuaciones, y más generalmente, las estructuras matemáticas, como los números, vectores y objetos geomíétricos, describen el mundo con notable verosimilitud. En una famosa conferencia de 1959, el fí­sico Eugene P. Wigner dijo que “la enorme utilidad de las matemáticas para las ciencias naturales es algo casi misterioso”. A la vez, las estructuras matemáticas nos parecen sobrenaturalmente reales. Satisfacen el criterio central para una existencia objetiva: son las mismas sin importar quiíén las estíé estudiando. Un teorema es verdadero sin importar que lo demuestre un humano, una computadora o un delfí­n inteligente. Las civilizaciones extraterrestres encontrarí­an las mismas estructuras matemáticas que nosotros. Por eso los matemáticos suelen decir que descubren estructuras matemáticas, no que las crean.

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Hay dos paradigmas sostenibles pero diametralmente opuestos para entender la correspondencia entre las matemáticas y la fí­sica, una dicotomí­a discutida desde Platón y Aristóteles. Según el paradigma aristotíélico, la realidad fí­sica es fundamental y el lenguaje matemático es apenas una aproximación útil a ella. Según el platónico, la estructura matemática es la realidad autíéntica y los observadores la perciben de manera imperfecta. En otras palabras, los dos paradigmas difieren sobre quíé cosa es más básica, si la perspectiva de rana del observador o la de ave de las leyes fí­sicas. El paradigma aristotíélico prefiere la de la rana, mientras que el platónico opta por la del ave.

Cuando niños, mucho antes de saber que las matemáticas existí­an, fuimos adoctrinados en el paradigma aristotíélico. La visión platónica es un gusto adquirido. Los fí­sicos teóricos modernos tienden a ser platónicos, sospechan que las matemáticas son tan buenas para describir el Universo porque íéste es inherentemente matemático. Entonces, toda la fí­sica es, en resumidas cuentas, un conjunto de problemas matemáticos: en principio, un matemático con inteligencia ilimitada y recursos podrí­a en principio calcular la perspectiva de la rana; es decir, calcular quíé observadores conscientes hay en el Universo, quíé perciben, y quíé lenguajes inventan para comunicar sus percepciones.

Una estructura matemática es una entidad abstracta e inmutable que está fuera del espacio y del tiempo. Si la historia fuera un filme, la estructura corresponderí­a no a un cuadro, sino a todo el rollo de pelí­cula. Consideremos, por ejemplo, un mundo formado por partí­culas puntuales que se mueven en un espacio tridimensional. En un espacio-tiempo tetradimensional (la perspectiva del ave) las trayectorias de esas partí­culas semejan una maraña de fideos. Si la rana ve una partí­cula que se mueve a velocidad constante, el ave percibe una fibra recta de fideo. Si la rana ve un par de partí­culas en órbita mutua, el ave percibe dos tramos de fideo trenzados, como una doble híélice. Para la rana, el mundo se describe mediante las leyes del movimiento y gravitación de Newton. Para el ave, se describe mediante la geometrí­a de la pasta: una estructura matemática. La propia rana es simplemente un conjunto de fideos, cuyo complejo trenzado corresponde a un aglutinamiento de partí­culas que almacenan y procesan información. Nuestro universo es bastante más complicado que ese ejemplo, y los cientí­ficos todaví­a no saben a quíé estructura matemática corresponde, si es que corresponde a alguna.

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El paradigma platónico propone la pregunta de por quíé el Universo es como es. Para un aristotíélico, esa pregunta no tiene sentido: el Universo simplemente es. Pero el platónico no deja de admirarse de que pudo ser distinto. Si el Universo es inherentemente matemático, ¿por quíé sólo se escogió una de las muchas estructuras matemáticas para describir un universo? Parecerí­a que el corazón mismo de la realidad incorpora una asimetrí­a fundamental.

Como salida de este laberinto, propongo que la simetrí­a matemática total sigue siendo válida; que todas las estructuras matemáticas existen tambiíén en lo fí­sico. Cada estructura matemática corresponde a un universo paralelo. Los elementos de este multiverso no residen en el mismo espacio, sino que existen fuera del espacio-tiempo. La mayorí­a de ellos quizá no tiene observadores. Podemos considerar esta hipótesis como una forma de platonismo radical, afirmando que las estructuras matemáticas del reino de las ideas de Platón o el “paisaje mental” del matemático Rudy Rucker de la Universidad Estatal de San Josíé existen en un sentido fí­sico. Es similar a lo que el cosmólogo John D. Barrow de la Universidad de Cambridge denomina “el p de los cielos”; lo que el difunto filósofo de la Universidad de Harvard, Robert Nozick, llamó el principio de fecundidad y lo que el difunto filósofo de Princeton, David K. Lewis, denominó realismo modal. El Nivel IV completa la jerarquí­a de los multiversos, pues cualquier teorí­a fí­sica fundamental congruente consigo misma puede expresarse como algún tipo de estructura matemática.

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La hipótesis del multiverso Nivel IV hace predicciones que pueden probarse. Como la del Nivel II, involucra un conjunto (en este caso, toda la gama de estructuras matemáticas) y efectos de selección. A medida que los matemáticos sigan categorizando las estructuras matemáticas, seguramente hallarán que la estructura que describe nuestro mundo es la más geníérica y congruente con nuestras observaciones. De igual manera, nuestras observaciones futuras deberán ser las más geníéricas que sean congruentes con nuestras observaciones pasadas, y nuestras observaciones pasadas deberán ser las más geníéricas que sean congruentes con nuestra existencia.

Cuantificar quíé significa “geníérica” es un grave problema, y esta investigación apenas se inicia. Pero una sorprendente y alentadora caracterí­stica de las estructuras matemáticas es que las propiedades de simetrí­a e invariancia, a las que se debe la simplicidad y orden de nuestro universo, tienden a ser geníéricas: más la regla que la excepción. Las estructuras matemáticas tienden a tener por principio esas propiedades, y es necesario agregarles complicados axiomas adicionales para disiparlas.

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Y, ¿quíé opina Occam?

LAS TEORíAS CIENTíFICAS de los universos paralelos forman, entonces, una jerarquí­a de cuatro niveles, en la cual los universos van siendo cada vez más diferentes del nuestro. Podrí­an tener distintas condiciones iniciales (Nivel I); diferentes constantes fí­sicas, partí­culas y simetrí­as (Nivel II); o diferentes leyes fí­sicas (Nivel IV). Es irónico que el Nivel III haya sido el más atacado en las últimas díécadas, pues es el único que no agrega tipos cualitativamente nuevos de universos.

En la próxima díécada, las enormemente mejoradas mediciones cosmológicas del fondo de microondas y de la distribución a gran escala de la materia apoyarán o refutarán el Nivel I, al describir mejor la curvatura y topologí­a del espacio. Esas mediciones tambiíén explorarán el Nivel II, al ensayar la teorí­a de la inflación caótica. Los avances en la astrofí­sica y en la fí­sica de altas energí­as deberán aclarar a quíé grado están “calibradas” las constantes fí­sicas, y así­ reforzarán o debilitarán la verosimilitud del Nivel II.

Si tienen íéxito los esfuerzos actuales por construir computadoras cuánticas, se tendrán mayores evidencias en favor del Nivel III, ya que, en esencia, se estarí­a explotando el paralelismo del multiverso Nivel III para realizar cálculos paralelos. Los experimentadores tambiíén están buscando evidencias de violación de la unitaridad, lo cual descartarí­a al Nivel III. Finalmente, el íéxito o fracaso en el gran desafí­o de la fí­sica moderna —de unificar la relatividad general y la teorí­a cuántica de campos— será crucial en las opiniones sobre el Nivel IV. O bien descubriremos una estructura matemática que concuerde exactamente con nuestro universo, o nos toparemos con un lí­mite a la irrazonable eficacia de las matemáticas y nos veremos obligados a olvidar ese nivel.

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¿Deberí­a usted creer entonces en los universos paralelos? Los principales argumentos contra ellos dicen que son un desperdicio y que son raros. El primer argumento es que las teorí­as de multiversos no resisten la navaja de Occam (o principio de la parsimonia) porque postulan la existencia de otros mundos que no podremos observar. ¿Por quíé habrí­a de ser tan derrochadora la Naturaleza permitiendo una infinidad de mundos diversos? Pero ese argumento se puede voltear en favor de los multiversos. ¿Exactamente quíé estarí­a desperdiciando la Naturaleza? Ciertamente no serí­a espacio, ni masa ni átomos; el incontrovertible multiverso Nivel I ya tiene cantidades infinitas de los tres, así­ que, ¿a quiíén le importa si la Naturaleza desperdicia un poco más? La cuestión importante aquí­ es la aparente disminución de la simplicidad. A un escíéptico le preocuparí­a toda la información que faltarí­a para especificar todos esos mundos invisibles.

Pero un conjunto completo es a menudo bastante más sencillo que uno de sus miembros. Este principio puede enunciarse más formalmente usando la noción del contenido de información algorí­tmica. En el caso de un número íéste es, en general, la cantidad en bits del programa computacional más breve cuyo resultado serí­a ese número. Por ejemplo, consideremos el conjunto de todos los enteros. ¿Quíé es más sencillo, todo el conjunto o un solo número? Ingenuamente podrí­amos pensar que un solo número es más sencillo, pero todo el conjunto puede generarse mediante un programa computacional bastante trivial, mientras que el programa para un solo número puede ser larguí­simo. Por lo tanto, en realidad lo más sencillo es el conjunto completo.

De manera similar, el conjunto de todas las soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein es más sencillo que una solución especí­fica. El primero consiste de unas cuantas ecuaciones, mientras que la segunda exige especificar una cantidad enorme de datos iniciales sobre alguna hipersuperficie. La lección es que la complejidad crece cuando restringimos nuestra atención a un determinado elemento de un conjunto y perdemos así­ la simetrí­a y simplicidad que eran inherentes a la totalidad de los elementos tomados en conjunto.

En este sentido, los multiversos de más alto nivel son los más sencillos. Pasar de nuestro universo al multiverso Nivel I elimina la necesidad de especificar condiciones iniciales; pasar al de Nivel II elimina la de especificar constantes fí­sicas, y el multiverso Nivel IV elimina la de especificar cualquier cosa. La opulencia de la complejidad reside únicamente en las percepciones subjetivas de los observadores; es decir, en la perspectiva de la rana. Desde el punto de vista del ave, el multiverso no podrí­a ser más sencillo.

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La objeción de la rareza es estíética y no cientí­fica, y sólo tiene sentido dentro de una perspectiva aristotíélica. Pero, ¿quíé esperábamos? Cuando hacemos una pregunta profunda sobre la naturaleza de la realidad, ¿no se espera una respuesta que suene rara? La evolución nos confirió una intuición para la fí­sica cotidiana que ayudaba a nuestros lejanos antepasados a sobrevivir; por eso cuando nos aventuremos más allá del mundo cotidiano, deberí­amos esperar que todo nos parezca raro.

Una caracterí­stica común de los cuatro niveles de multiverso es que la teorí­a más sencilla y discutiblemente más elegante implica por principio universos paralelos. Para negar la existencia de esos universos, tendrí­amos que complicar nuestra teorí­a agregándole procesos no comprobados experimentalmente y postulados ad hoc: el espacio finito, el colapso de la función de onda y la asimetrí­a ontológica. Nuestra decisión depende, entonces, de lo que consideremos más dispendioso e inelegante: muchos mundos o muchas palabras. Quizá nos iremos acostumbrando poco a poco a las rarezas de nuestro cosmos y aceptaremos que son parte de su belleza.

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2-5 HISTORIA PROHIBIDA PLANETARIA


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